对于计算机快速匹配法探析

摘要 对计算机辅助选择装配中如何提高多环装配尺寸链的匹配速度进行了研究，提出了“化多为少”快速匹配法，并对这种方法进行了理论分析和计算机仿真实验。
关键词：选择装配 快速匹配 化多为少
中图分类号：TH164  文献标识码：A  文章编号：

1 引言
计算机辅助选择装配是提高机械产品装配精度的一种新方法，它利用计算机可快速完成大量复杂计算的特点，采用有效的算法，对装配尺寸链中各组成环的偏差进行合理的匹配选择，在各组成环零件按经济加工精度制造的情况下，达到高的装配精度。[1,3,4]采用这种方法，当组成环数较多时，匹配时间较长，难以满足装配要求。为解决这一问题，作者提出了“化多为少”快速匹配法[2]，对这种方法的理论依据、时间意义及分组原则进行了探讨，并进行了计算机仿真实验。
2 “化多为少”快速匹配法的理论依据
    为研究方便，设某一装配尺寸链的组成环数为n，因本文研究中以3个组成环的装配尺寸链作为重点，故取n为3的倍数。由封闭环偏差与组成环偏差之间的关系：封闭环相对其中间尺寸的偏差，等于所有组成环相对其中间尺寸偏差的代数和。对减环，在计算出相对其中间尺寸的偏差后乘-1作为其偏差。则有
今将组成环按环号由1到n顺序每三个为一组分组，则有
令 
……
式中x为分组数，x=n/3。则有
    上述分析表明，可将所有组成环分为几组，分别计算各组偏差和，然后再将各组计算结果求和，即得封闭环偏差。如果分组求和与最终求和都遵循一定规则，即保证结果偏差在一定范围内，则可保证封闭环偏差满足装配精度要求。由此我们得到一种匹配方法：先将所有组成环分为几组，各组均为少环数的快速匹配，对各组进行匹配。各组匹配完成后，将各组的匹配结果分别作为一环，则各组的匹配结果又组成一个少环数的快速匹配，对其进行匹配后，即完成了多环匹配。这种方法是将多环装配尺寸链转化为较少环数的装配尺寸链进行匹配，故称为“化多为少”快速匹配法。
3 “化多为少”快速匹配法的时间意义
3．1 匹配过程及时间计算
在本例研究中，进行选择装配时，通常选定某一组成环的偏差，然后，通过从其它组成环中挑选合适的偏差与之搭配，完成匹配工作。为叙述方便，将选定的某一组成环的偏差称为待匹配偏差，而将待匹配偏差对应的组成环称为待匹配环，其它组成环及偏差称为匹配环和匹配偏差。对于待匹配偏差来说，与匹配偏差构成的合格匹配可能很多，必须找出所有的合格匹配，然后择优完成匹配工作。而要想找到所有的合格匹配，必须采用搜索法。其过程是：分别将各匹配环的偏差按正负值由小到大排序，然后，按一定环序，采用遍历搜索的方法，实现待匹配偏差与所有匹配偏差的匹配，从中找出所有合格匹配。然后，按一定评定准则从所有合格匹配中找出最优匹配作为该偏差的匹配方案，完成该偏差的匹配工作。
现以3个组成环的装配尺寸链为例说明匹配时间的计算。假设各环公差均为50μm，各偏差均对应有零件，完成待匹配偏差的1次搜索匹配所需时间相等且均为t秒，略去寻找最优匹配的时间，则完成1个待匹配偏差的匹配时间为502×t秒，因此完成所有待匹配偏差的匹配时间为503×t秒。   
3．2 普通匹配法与“化多为少”快速匹配法的时间比较
现以9个组成环的装配尺寸链为例进行分析。
当采用“化多为少”快速匹配法时，将9个组成环分为1～3环一组、4～6环一组、7～9环一组共三组，先分别进行三个组的匹配，按上述假设及分析可知，每组匹配时间为503×t秒，这三组匹配完后的时间为3×503×t秒。今将三个组匹配后的结果各作为一环，组成一个新的装配尺寸链。为方便起见，设三个环的公差亦为50μm，再对这三个环组成的装配尺寸链进行匹配，匹配时间为503×t秒。总匹配时间为4×503×t秒，这只相当于4个4环装配尺寸链的匹配时间。而采用普通匹配法时，匹配时间大约为509×t秒。
    9个组成环的装配尺寸链采用普通匹配法与采用“化多为少”快速匹配法的匹配时间比为
509×t/（4×503×t）=12.5×505
差距是巨大的。显然，采用“化多为少”快速匹配法减少匹配时间效果显著。
4 “化多为少”快速匹配法的分组原则
采用“化多为少”快速匹配法匹配时，如何分组是一个关系到匹配质量的重要问题。分组应遵循的一般原则是：各组应有合理的组成环数，以保证较短的匹配时间；分组应有利于最后匹配时偏差的互补，从而保证匹配质量。
4．1 分组时各组的组成环数应取合理值
分组的目的是为了减少每一组的组成环数，减少匹配时间。若各组组成环数太少，虽然可减少各组的匹配时间，但由于分组数的增加可能增加匹配的轮次，或使得下一轮匹配的组成环数增加，总的匹配时间不一定下降，而且匹配轮次的增加对最终的匹配率将有不利影响；而若各组组成环数太多，则失去分组的意义。
4．2 分组应有利于各组匹配后获得合理的极限偏差（公差），以利于最后匹配时偏差的互补，从而保证匹配质量
例如，对于一个6个组成环的装配尺寸链，假设先按3环一组分为2组进行匹配。然后，再将结果作为一个2个组成环的装配尺寸链完成最终匹配。那么分组时应尽量使各组匹配后的极限偏差接近乃至相等，这样有利于匹配时各组偏差的互相抵消，以便达到高的装配精度。
再如， 对于一个9个组成环的装配尺寸链，假设先按3环一组分为3组进行匹配。然后，再将结果作为一个3个组成环的装配尺寸链完成最终匹配。那么分组时应尽量使各组匹配后的三个公差中，两个公差的和等于另一个公差，这同样有利于匹配时各组偏差的互相抵消，从而达到高的装配精度。
4．3 分组应有利于各组匹配后获得合理的偏差分布，以利于最后匹配时偏差的互补，从而保证匹配质量
由于正态分布便于获得高的装配精度，因此，各组匹配后的偏差最好为正态分布。若有偏态分布，则应尽量使右偏分布与左偏分布的组数相等。因为相反方向的偏态分布可以互相抵消，有利于保证匹配质量。
5 “化多为少”快速匹配法的计算机仿真实验及结论
本文研究中，对组成环数为5～9环的装配尺寸链采用“化多为少”快速匹配法和普通匹配法进行了计算机仿真实验，典型实验结果如图1、图2所示。由图中可得出如下结论：
（1）在合理的分组情况下，采用“化多为少”快速匹配法能够保证较高的匹配率。匹配率是反映匹配质量的一个指标，它是指实现匹配的零件数与零件总数之比。[1]
（2）采用“化多为少”快速匹配法能够大大减少匹配时间，进而满足装配要求。