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浅析四腿机器人步态的稳定性
摘要: 本文对四腿动物走路姿态进行分析，通过对比一种国际上机器人比赛中普遍采用的典型步态，提出了一种新的走路步态，从动力学特性角度分析说明了这种新的步态的稳定性。本文定义了一个衡量稳定性能指标的量，该性能指标是利用机器人受到的三维的合力大小来定义的，这个性能指标具有衡量稳定性的特点，并通过实验说明该步态的稳定性能。
关键词: 四腿机器人 步态 动量 稳定性 动力学。
Abstract: In this article, the gait of four-legged animal is analyzed, a new gait is advanced, compared to a classic gait which is common used, the stability of this new gait is analyzed using the theory of dynamics. A quantity to measure the stability is defined here, and the stability of this new gait is proved according to the experiment.
Key words: four-legged robot; gait; momentum; stability; dynamics
1. 引言
四腿动物的步态有成千上万种，目前普遍采用几种典型的步态运用到四腿机器人身上，这些步态的选择取决于机器人的工作环境，目前国际上流行的机器人足球赛中都采用对角线两腿同时运动的步态 ，在速度要求比较高的环境下比较适用，它们的稳定性能比较差。
通过观察实际四腿动物的走路姿态，本文提出了一种与以往采用的步态不同的“四腿动物慢跑步态”，本文从动力学理论上分析了四腿动物慢跑步态的动力学特性，根据动量守恒定理得出这种新的步态下机器人的合外力较小，这种四腿动物慢跑步态相对于其它普遍采用的步态更加稳定。
本文运用机器人所受的合外力情况定义了一个衡量稳定性的指标，通过实验证明该步态的稳定性能指标较好，相对于其它步态更加稳定。
2.步态
所谓步态，就是走路时四条腿着地或抬起这些动作的相互协调，四足动物步行姿态有很多类型，这些类型中，有些步行姿态连骑手或动物学家也还不知道。图1 显示了三种不同的走路步态，其中0，1，2，3分别代表左前腿，右前腿，左后腿，右后腿。从图中可以看到这三种步态各条腿抬起的顺序。
图1 几种不同形式的走路姿态时空图
图1显示了走路时四条腿抬起的顺序，纵坐标突起代表腿在空中运动。
通过对四腿动物行走步态的观察，录象资料表明动物走路在低速走路时都采用下面这种步态，称为“四腿动物慢跑步态”（见图2）：
图2 四腿动物慢跑常用走路姿态时空图
从图2中可以看到这种步态的时空特性，先抬起左前腿，过了一小段时间后右后腿抬起；经过半个周期后右前腿和左后腿也重复这个动作。
该步态的特点是在任意时刻由两条腿支撑地，另两条腿抬起，与小跑步态所不同的是它不是由对角线两条腿同时运动的，而是这两条腿之间有点时间偏差，通过对实际四腿动物的观察，这种偏差大概在1/6个运动周期左右。
这样的步态从表面上看比小跑步态更具有节奏感，实际上它是最稳定的。
3.步态的动力学分析
在普遍采用的几种步态之中，小跑步态具有速度快，被广泛应用于四腿机器人身上。“四腿动物慢跑步态”具有更加稳定的性能，比较这两种步态的动力学特性来说明“四腿动物慢跑步态”的优点。
3.1 动量守恒定律
根据动量守恒定律，如果机器人的腿向前移动时，必然会迫使机器人身体有一个向后的推力，通过地面摩擦力来平衡身体；同理如果机器人的腿向上移动时，也必然会对机器人身体有一个向下的推力，靠地面支持力抵消。见图3。
在腿移动的过程中身体受的相反的力为：
（1）
式（1）中的n为同时抬起的腿的个数，t为作用时间，m和v分别是腿的质量和腿运动速度。
在抬腿过程中，地面的摩擦力和支持力使身体保持平衡，但是如果抬腿速度很快，并且多条腿同时抬起，该动量就会很大，会对身体产生不小的推力，使其稳定性变差。
向下推力
向后推力
向下推力
向上抬腿
向前抬腿
图3 机器人抬腿保持动量守恒
3.2 小跑步态的动力学特性
小跑时，在抬起和放下腿的过程中有使身体向下和向上的推力，该推力为2F，其中F为一条腿的推力。以该步态行走时，始终存在2F的推力，而这个推力的方向是先下，接而向后，最后向上，反复循环。
在对角线两条腿都抬起时，机器人身体受力为：
（2）
这个力的方向为竖直向下。
在对角线两条腿往前移动时，机器人受力同样也为这个值，方向为水平向后。在对角线两条腿放下时，机器人受力仍保持这个值，方向为竖直向上。在这2F的推力下，机器人的稳定性变的很差，并且限制机器人高速行走。
3.3 “四腿动物慢跑步态”的动力学特性
由图3可以看到，虽然该步态也是同时有两条腿着地，并且同时两条腿抬起，但并不是对角线两条腿同时抬起放下，而是存在着一个时间差。图4说明了四条腿的运动顺序。
时间T
时间段3
时间段2
时间段1
时间T
右后腿
左后腿
右前腿
左前腿
抬起高度H
图4四腿动物慢跑步态四条腿时空特性
把这种步态的运动分为三个时间段（见图4），分别讨论这三个时间段的受力情况。
一 时间段1：
右前腿刚放下，和右后腿一起在地上推身体往前移；左前腿向上抬起，左后腿放下。在这个过程中，左前腿和左后腿的动量刚好抵消，使身体的外加推力为0。
二 时间段2：
右前腿和左后腿在地上推身体前移，左前腿向前跨出，右后腿抬起。在这个过程中，机器人身体将受到一个向后的推力和一个向下的推力，合力为：
（3）
所以
（4）
这个合力的方向见下图：
合力F
竖直向下的力f
水平向后的力f
图5 时间段2机器人身体的受力方向
三 时间段3：
右前腿和左后腿继续在地上推身体前移，左前腿放下，右后腿向前跨出。在这个过程中，机器人身体将受到一个向后的推力和一个向下的推力，合力大小同样为：
（5）
这个合力的受力方向与时间段2的方向一致。
对比这两种步态可以看到采用“四腿动物慢跑步态”后，机器人身体受的力大大减小，其稳定性也随之提高了。见表1。
时间段1 时间段2 时间段3
小跑步态
四腿动物慢跑步态 0
表1四腿动物慢跑步态和小跑步态的受力情况对比
4 稳定性能比较
为了分析其稳定性能，定义一个衡量稳定性的指标：
STA = （6）
这里的STA代表震动的强弱，其值越小，则稳定性越好。其中 ， ， 分别是前后加速度，左右加速度和上下加速度的加权平均绝对值。
用公式描述：
（7）
而 = , = , = （8）
于是
= STA * (9)
物体受合外力越小，则越稳定，而加速度与合外力是成正比的，从式（11）可以看出用三个正交方向的加速度并取其平方均值来作为稳定指标是合理的。
利用三种不同步态做了稳定性能实验数据见表2。
速度（cm/s） 27.0 25.0 17.0 15.0 13.0 10.0
STA1（爬行步态） 7.73 7.50 7.
关键词: 四腿机器人 步态 动量 稳定性 动力学。
Abstract: In this article, the gait of four-legged animal is analyzed, a new gait is advanced, compared to a classic gait which is common used, the stability of this new gait is analyzed using the theory of dynamics. A quantity to measure the stability is defined here, and the stability of this new gait is proved according to the experiment.
Key words: four-legged robot; gait; momentum; stability; dynamics
1. 引言
四腿动物的步态有成千上万种，目前普遍采用几种典型的步态运用到四腿机器人身上，这些步态的选择取决于机器人的工作环境，目前国际上流行的机器人足球赛中都采用对角线两腿同时运动的步态 ，在速度要求比较高的环境下比较适用，它们的稳定性能比较差。
通过观察实际四腿动物的走路姿态，本文提出了一种与以往采用的步态不同的“四腿动物慢跑步态”，本文从动力学理论上分析了四腿动物慢跑步态的动力学特性，根据动量守恒定理得出这种新的步态下机器人的合外力较小，这种四腿动物慢跑步态相对于其它普遍采用的步态更加稳定。
本文运用机器人所受的合外力情况定义了一个衡量稳定性的指标，通过实验证明该步态的稳定性能指标较好，相对于其它步态更加稳定。
2.步态
所谓步态，就是走路时四条腿着地或抬起这些动作的相互协调，四足动物步行姿态有很多类型，这些类型中，有些步行姿态连骑手或动物学家也还不知道。图1 显示了三种不同的走路步态，其中0，1，2，3分别代表左前腿，右前腿，左后腿，右后腿。从图中可以看到这三种步态各条腿抬起的顺序。
图1 几种不同形式的走路姿态时空图
图1显示了走路时四条腿抬起的顺序，纵坐标突起代表腿在空中运动。
通过对四腿动物行走步态的观察，录象资料表明动物走路在低速走路时都采用下面这种步态，称为“四腿动物慢跑步态”（见图2）：
图2 四腿动物慢跑常用走路姿态时空图
从图2中可以看到这种步态的时空特性，先抬起左前腿，过了一小段时间后右后腿抬起；经过半个周期后右前腿和左后腿也重复这个动作。
该步态的特点是在任意时刻由两条腿支撑地，另两条腿抬起，与小跑步态所不同的是它不是由对角线两条腿同时运动的，而是这两条腿之间有点时间偏差，通过对实际四腿动物的观察，这种偏差大概在1/6个运动周期左右。
这样的步态从表面上看比小跑步态更具有节奏感，实际上它是最稳定的。
3.步态的动力学分析
在普遍采用的几种步态之中，小跑步态具有速度快，被广泛应用于四腿机器人身上。“四腿动物慢跑步态”具有更加稳定的性能，比较这两种步态的动力学特性来说明“四腿动物慢跑步态”的优点。
3.1 动量守恒定律
根据动量守恒定律，如果机器人的腿向前移动时，必然会迫使机器人身体有一个向后的推力，通过地面摩擦力来平衡身体；同理如果机器人的腿向上移动时，也必然会对机器人身体有一个向下的推力，靠地面支持力抵消。见图3。
在腿移动的过程中身体受的相反的力为：
（1）
式（1）中的n为同时抬起的腿的个数，t为作用时间，m和v分别是腿的质量和腿运动速度。
在抬腿过程中，地面的摩擦力和支持力使身体保持平衡，但是如果抬腿速度很快，并且多条腿同时抬起，该动量就会很大，会对身体产生不小的推力，使其稳定性变差。
向下推力
向后推力
向下推力
向上抬腿
向前抬腿
图3 机器人抬腿保持动量守恒
3.2 小跑步态的动力学特性
小跑时，在抬起和放下腿的过程中有使身体向下和向上的推力，该推力为2F，其中F为一条腿的推力。以该步态行走时，始终存在2F的推力，而这个推力的方向是先下，接而向后，最后向上，反复循环。
在对角线两条腿都抬起时，机器人身体受力为：
（2）
这个力的方向为竖直向下。
在对角线两条腿往前移动时，机器人受力同样也为这个值，方向为水平向后。在对角线两条腿放下时，机器人受力仍保持这个值，方向为竖直向上。在这2F的推力下，机器人的稳定性变的很差，并且限制机器人高速行走。
3.3 “四腿动物慢跑步态”的动力学特性
由图3可以看到，虽然该步态也是同时有两条腿着地，并且同时两条腿抬起，但并不是对角线两条腿同时抬起放下，而是存在着一个时间差。图4说明了四条腿的运动顺序。
时间T
时间段3
时间段2
时间段1
时间T
右后腿
左后腿
右前腿
左前腿
抬起高度H
图4四腿动物慢跑步态四条腿时空特性
把这种步态的运动分为三个时间段（见图4），分别讨论这三个时间段的受力情况。
一 时间段1：
右前腿刚放下，和右后腿一起在地上推身体往前移；左前腿向上抬起，左后腿放下。在这个过程中，左前腿和左后腿的动量刚好抵消，使身体的外加推力为0。
二 时间段2：
右前腿和左后腿在地上推身体前移，左前腿向前跨出，右后腿抬起。在这个过程中，机器人身体将受到一个向后的推力和一个向下的推力，合力为：
（3）
所以
（4）
这个合力的方向见下图：
合力F
竖直向下的力f
水平向后的力f
图5 时间段2机器人身体的受力方向
三 时间段3：
右前腿和左后腿继续在地上推身体前移，左前腿放下，右后腿向前跨出。在这个过程中，机器人身体将受到一个向后的推力和一个向下的推力，合力大小同样为：
（5）
这个合力的受力方向与时间段2的方向一致。
对比这两种步态可以看到采用“四腿动物慢跑步态”后，机器人身体受的力大大减小，其稳定性也随之提高了。见表1。
时间段1 时间段2 时间段3
小跑步态
四腿动物慢跑步态 0
表1四腿动物慢跑步态和小跑步态的受力情况对比
4 稳定性能比较
为了分析其稳定性能，定义一个衡量稳定性的指标：
STA = （6）
这里的STA代表震动的强弱，其值越小，则稳定性越好。其中 ， ， 分别是前后加速度，左右加速度和上下加速度的加权平均绝对值。
用公式描述：
（7）
而 = , = , = （8）
于是
= STA * (9)
物体受合外力越小，则越稳定，而加速度与合外力是成正比的，从式（11）可以看出用三个正交方向的加速度并取其平方均值来作为稳定指标是合理的。
利用三种不同步态做了稳定性能实验数据见表2。
速度（cm/s） 27.0 25.0 17.0 15.0 13.0 10.0
STA1（爬行步态） 7.73 7.50 7.
