对于三角函数在数控手工编程中的应用

摘 要：现在CAM软件功能强大,由零件图可以自动生成G代码。本文通过对直线和圆弧相切的切点三角函数的分析，导出一个重要公式，对数控手工编程中数学计算过程进一步简化，从而提高编程效率，激发编程人员的兴趣。 
关键词：数控，正弦/反正弦，正切/反正切
Trigonometric function in number control programme application
Wu-Dingzhi,Qin-Liping
（Department of Mechanical Engineering，Hubei Huangshi Mechanical & Electrical Professional Technological College ）
Abstract: Trigonometric function analyse line and arc  tangential  point ,draw an important formula, predigested  mathematics in manual programme of  number control  more over ,improve manual programme efficiency.
Key Words：Number  control    sine / anti-sine    tangent / anti-tangent
 
前言                   
数控手工编程中经常要计算一些基点的坐标，其计算方法有四种：作图法、平面几何法、解析几何法和三角函数法。在实际加工过程中，常常遇到求直线和圆弧相切的切点坐标，如图（1）中B、C坐标。其工艺路线：圆弧进刀（G42右补偿）M → O → A → B → C →D → N（直线切出）。
 
    
              （1） 铣削外轮廓                               （2） 三角函数表示图
1 理论分析
已知H=80mm , L=100mm ,R1=20mm ,R2=40mm
在求C和B坐标时，用如图（2）中的 来表达B和C的坐标增量。
                 
                     =                   （1）
             （2）        
由公式（1）得出：            
由公式（2）得出：           
  令：          （两圆心在X轴上投影距离）
              （两圆心在Y轴上投影距离）
则：                                      （3）
          （4）
2  结论
推导出一个重要公式：             （5）
由图（1）所示坐标系可知：
B点绝对坐标为  （ ， ） ,C点绝对坐标为  （ ， ）
∴  Rt△ 中，∠  = ， ， 
Rt△ 中，∠  = ， ， 
∵ B点绝对坐标  （ ， ）
C点绝对坐标 （ ， ）
故B（117.08,30.41）  C(74.15, 100.82)
3．加工程序
(注:选取加工程序中的一部分,其中刀具补偿存储在D01)
∙∙∙
N50  G01 X-20 Y-20 F200
N60  Z-5
N70  G42 G02 X0 Y0 R20 F50 D01
N80  G01 X100
N90  G03 X117.08 Y30.41 R20
N100 G01 X74.15 Y100.82
N110 G03 X0 Y80 R40
N120 G01 X-20 Y0
N130 G40 G00 Z50
N140 X0
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通过对手工编程中三角函数知识的应用，拓展学习空间，充分享受手工编程中的快乐。
[参考书目]
 
1．张超英 数控机床加工工艺、编程及操作实训[M] 北京   高等教育出版社   2003年
2．彭晓南 数控技术[M]  北京   机械工业出版社  2004年
3．汪超 徐建宁 秦利萍  铣削内半球加工的宏程序[J]  机械研究与应用 2006.03
4. 汪超 徐建宁 秦利萍  G02/G03在数控编程中的快速判定[J]  CAD/CAM与制造业信息化 2006.09